Dalam kali melibatkan penggunaan bentuk fungsi eksplisit untuk hasilnya,

Dalam
statistik dan pemrosesan gambar, untuk memperlancar kumpulan data adalah
membuat fungsi perkiraan yang mencoba menangkap pola penting dalam data,
sementara meninggalkan kebisingan atau struktur berskala halus / fenomena cepat
lainnya. Dalam smoothing, titik-titik data dari sebuah sinyal dimodifikasi
sehingga titik-titik individual (mungkin karena kebisingan) berkurang, dan
titik-titik yang lebih rendah dari titik-titik yang berdekatan meningkat dan
mengarah ke sinyal yang lebih halus.

Smoothing
dapat digunakan dalam dua cara penting yang dapat membantu dalam analisis data,
yaitu: (1) dengan bisa mendapatkan lebih banyak informasi dari data asalkan
asumsi (anggapan) smoothing masuk akal dan (2) dapat memberikan analisis yang
fleksibel dan kuat. Banyak algoritma yang berbeda digunakan dalam smoothing.

We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!


order now

Smoothing
dapat dibedakan dari konsep yang terkait dan sebagian tumpang tindih dengan
pemasangan kurva dengan cara berikut:

1.      Pemasangan
kurva sering kali melibatkan penggunaan bentuk fungsi eksplisit untuk hasilnya,
sedangkan hasil langsung dari smoothing adalah nilai “merapikan”
tanpa penggunaan selanjutnya. terbuat dari bentuk fungsional jika ada;

2.      Tujuan
perataan adalah untuk memberikan gambaran umum tentang perubahan nilai yang
relatif lambat dengan sedikit perhatian yang diberikan pada pencocokan nilai
data yang mendekati, sementara konsentrat kurva pas pada pencapaian sedekat
mungkin.

3.      Metode
smoothing sering memiliki parameter tuning terkait yang digunakan untuk
mengendalikan tingkat smoothing. Penyesuaian kurva akan menyesuaikan sejumlah
parameter fungsi untuk mendapatkan kecocokan “terbaik”.

Namun,
terminologi yang digunakan di seluruh aplikasi dicampur. Misalnya, penggunaan
spline interpolasi sesuai dengan kurva yang mulus persis melalui titik data
yang diberikan dan terkadang disebut “smoothing”.

 

A.     Linear Smoothers

Dalam
hal nilai smoothing dapat ditulis sebagai transformasi linier dari nilai yang
diamati, operasi smoothing dikenal sebagai linear smoothers; matriks yang
mewakili transformasi dikenal sebagai matriks yang lebih halus atau kepala
matriks.

Operasi
penerapan transformasi matriks semacam itu disebut konvolusi. Dengan demikian
matriks ini juga disebut matriks konvolusi atau sebuah kernel konvolusi. Dalam
kasus serangkaian titik data sederhana (bukan gambar multi-dimensi), kernel
konvolusi adalah vektor satu dimensi.

 

B.    
Smoothing Algorithms

Salah
satu algoritma yang paling umum adalah “moving average” yaitu rata-rata bergerak, yang sering
digunakan untuk menangkap tren penting dalam survei statistik berulang. Dalam
pengolahan citra dan penglihatan komputer, pemikiran smoothing digunakan dalam
representasi ruang skala. Algoritma smoothing yang paling sederhana adalah
“rectangular” atau “unweighted sliding-average smooth”.

Metode
ini menggantikan setiap titik dalam sinyal dengan rata-rata “m” titik
yang berdekatan, di mana “m” adalah bilangan bulat positif yang
disebut “lebar halus”. Biasanya m adalah angka ganjil. Segitiga
halusnya seperti halus segi empat kecuali yang menerapkan fungsi perataan
berbobot.

Beberapa
jenis smoothing dan filter khusus adalah:

1.      Additive Smoothing
(Perataan aplikatif)

Dalam
statistik, smoothing aditif, juga disebut Laplace
smoothing (jangan dikelirukan dengan Laplacian smoothing), atau Lidstone smoothing, adalah teknik yang
digunakan untuk menghaluskan kategori data.

 

 

 

2.      Butterworth Filter
(Filter Butterworth)

Filter Butterworth adalah jenis filter pemrosesan sinyal yang dirancang
untuk memiliki respon frekuensi datar sebanyak mungkin di passband. Hal ini
juga disebut sebagai filter magnitudo rata-rata. Ini pertama kali dijelaskan
pada tahun 1930 oleh insinyur Inggris dan fisikawan Stephen Butterworth dalam
makalahnya yang berjudul
“On the Theory of Filter Amplifier”.

 

3.      Digital Filter
(Filter digital)

Dalam
pemrosesan sinyal, filter digital adalah sistem yang melakukan operasi
matematika pada sinyal diskrit-waktu sampel untuk mengurangi atau meningkatkan
aspek tertentu dari sinyal tersebut. Ini berbeda dengan jenis filter elektronik
utama lainnya, filter analog, yang merupakan sirkuit elektronik yang beroperasi
pada sinyal analog kontinyu. Filter digital biasa terjadi dan merupakan elemen penting dari elektronik
sehari-hari seperti radio, telepon seluler, dan receiver AV.

 

4.     
Exponential
Smoothing (Smoothing Eksponensial)

Exponential
smoothing digunakan untuk mengurangi penyimpangan
(fluktuasi acak) dalam data deret waktu, sehingga memberikan pandangan yang
lebih jelas tentang perilaku dasar yang sebenarnya dari rangkaian. Ini juga
menyediakan sarana yang efektif untuk memprediksi nilai masa depan dari seri
waktu (peramalan). Smoothing
eksponensial didasarkan pada penggunaan fungsi jendela untuk memperlancar data
deret waktu.

Smoothing
eksponensial adalah salah satu dari banyak fungsi jendela yang biasa diterapkan
untuk memperlancar data dalam pemrosesan sinyal, yang bertindak sebagai filter
low-pass untuk menghilangkan kebisingan frekuensi tinggi. Metode ini didahului dengan penggunaan
fungsi jendela eksponensial rekursif oleh Poisson dalam konvolusi dari abad
ke-19, serta penggunaan rata-rata pergerakan rekursif Kolmogorov dan Zurbenko
dari studi turbulensi mereka di tahun 1940-an.

 

 

 

5.      Kalman Filter
(Filter Kalman)

Penyaringan
Kalman, yang juga dikenal sebagai estimasi kuadrat linier (LQE), adalah
algoritma yang menggunakan serangkaian pengukuran yang diamati dari waktu ke
waktu, yang mengandung kebisingan statistik dan ketidakakuratan lainnya, dan menghasilkan
perkiraan variabel tak dikenal yang cenderung lebih akurat daripada yang
didasarkan pada Pengukuran tunggal saja, dengan memperkirakan distribusi
probabilitas gabungan melebihi variabel untuk setiap kerangka waktu.

Filter ini
dinamai Rudolf E. Kálmán, salah satu pengembang utama teorinya.
Filter Kalman memiliki banyak aplikasi dalam teknologi.
Aplikasi yang umum adalah untuk panduan, navigasi, dan kontrol kendaraan,
khususnya pesawat terbang dan pesawat ruang angkasa.
Selanjutnya, filter Kalman adalah konsep yang banyak
diterapkan dalam analisis time series yang digunakan di bidang pemrosesan
sinyal dan ekonometrik. Filter Kalman juga merupakan salah satu topik utama di
bidang perencanaan dan kontrol gerak robot, dan terkadang mereka termasuk dalam
optimasi lintasan. Filter Kalman juga bekerja untuk memodelkan kontrol gerakan
sistem saraf pusat. Karena penundaan waktu antara mengeluarkan perintah motorik
dan menerima umpan balik sensorik, penggunaan filter Kalman mendukung model
realistis untuk membuat perkiraan keadaan sistem motor saat ini dan
mengeluarkan perintah yang diperbarui.

 

6.      Kernel Smoother
(Kernel halus)

Kernel halus adalah teknik statistik
untuk memperkirakan fungsi f = Rp      
R   sebagai rata-rata tertimbang data yang
diamati di sekitarnya. Bobot didefinisikan oleh kernel, sehingga titik yang
lebih dekat diberi bobot yang lebih tinggi. Fungsi yang diperkirakan berjalan
mulus, dan tingkat kehalusan diatur oleh parameter tunggal.

Teknik ini
paling sesuai untuk keperluan visualisasi data dimensi rendah (p <3). Sebenarnya, kernel halus mewakili kumpulan titik data tidak teratur sebagai garis atau permukaan yang halus.     7.      Kolmogorov–Zurbenko filter (Filter Kolmogorov-Zurbenko) Filter Kolmogorov-Zurbenko (KZ) pertama kali diusulkan oleh A. N. Kolmogorov dan secara formal didefinisikan oleh Zurbenko. Ini adalah serangkaian iterasi dari filter rata-rata bergerak dengan panjang m, di mana m adalah bilangan bulat ganjil yang positif. Filter KZ termasuk dalam kelas filter low-pass. Filter KZ memiliki dua parameter, panjang m dari jendela rata-rata bergerak dan jumlah iterasi k dari moving average itu sendiri. Ini juga bisa dianggap sebagai fungsi jendela khusus yang dirancang untuk menghilangkan kebocoran spectral.   8.      Laplacian smoothing Laplacian smoothing adalah algoritma untuk menghaluskan poligonal yang berhubungan. Untuk setiap simpul yang bertautan, posisi baru dipilih berdasarkan informasi lokal (seperti posisi tetangga) dan simpul dipindahkan ke sana. Dalam kasus bahwa tautan adalah topologi kotak segi empat (yaitu, masing-masing simpul internal terhubung ke empat tetangga) maka operasi ini menghasilkan Laplacian dari sebuah tautan.   9.      Regresi lokal juga dikenal sebagai "loess" atau "lowess" LOESS dan LOWESS (smoothing scatterplot berbobot lokal) adalah dua metode regresi non-parametrik yang sangat terkait yang menggabungkan model regresi berganda pada meta-model berbasis k-terdekat. "LOESS" adalah generalisasi LOWESS yang kemudian. Meskipun itu bukan akronim yang benar, itu bisa dipahami sebagai singkatan dari "regresi LOcal".   10.  Low-Pass Filter (Filter low-pass) Filter low-pass (LPF) adalah filter yang melewati sinyal dengan frekuensi lebih rendah dari frekuensi cutoff tertentu dan melemahkan sinyal dengan frekuensi yang lebih tinggi dari frekuensi cutoff. Respons frekuensi yang tepat dari filter tergantung pada desain filter. Filter kadang-kadang disebut filter berpotongan tinggi, atau filter treble-cut pada aplikasi audio. Filter low-pass adalah pelengkap filter high-pass.   11.  Moving Average (Rata-rata bergerak) Rata-rata bergerak berupa rata-rata yang telah disesuaikan untuk memungkinkan komponen musiman atau siklis dari deret waktu. Perataan rata-rata bergerak adalah teknik pemulusan yang digunakan untuk membuat tren jangka panjang dari deret waktu lebih jelas. Rata-rata bergerak biasanya digunakan dengan data deret waktu untuk memperlancar fluktuasi jangka pendek dan menyoroti tren atau siklus jangka panjang. Misalnya, sering kali digunakan untuk menganalisis teknis data keuangan, seperti harga saham, return ataupun volume perdagangan. Hal ini juga digunakan dalam hal ekonomi, yaitu untuk menguji sebuah produk domestik bruto, pekerjaan atau rangkaian waktu makroekonomi lainnya. Secara matematis, rata-rata bergerak adalah jenis konvolusi dan karenanya dapat dilihat sebagai contoh filter low-pass yang digunakan dalam pemrosesan sinyal. Bila digunakan dengan data seri non-waktu, rata-rata filter bergerak menyaring komponen frekuensi yang lebih tinggi tanpa adanya koneksi khusus ke waktu, walaupun biasanya beberapa jenis pemesanan tersirat. Dilihat secara simpel bisa dianggap sebagai perataan data.   12.  Ramer-Douglas-Peucker Algoritm (Algoritma Ramer-Douglas-Peucker) Algoritma Ramer-Douglas-Peucker, yang juga dikenal sebagai algoritma Douglas-Peucker dan algoritma iterative end-point fit, mengambil kurva yang terdiri dari segmen garis dan menemukan kurva yang sama dengan titik yang lebih sedikit.   13.  Savitzky-Golay smoothing filter (Filter pemulusan Savitzky-Golay) Filter pemulusan Savitzky-Golay berdasarkan pemasangan polinomial kuadrat terkecil pada segmen data. Filter Savitzky-Golay adalah filter digital yang dapat diterapkan pada serangkaian titik data digital untuk tujuan merapikan data, yaitu untuk meningkatkan rasio signal-to-noise tanpa mendistorsi sinyal. Hal ini dicapai, dalam proses yang dikenal sebagai konvolusi, dengan memasang sub-set berturut-turut dari titik data yang berdekatan dengan polinomial tingkat rendah dengan metode kuadrat terkecil linier. Bila titik data sama-sama berjarak, solusi analitis terhadap persamaan kuadrat-terkecil dapat ditemukan, dalam bentuk satu set "koefisien konvolusi" yang dapat diterapkan pada semua sub-set data, untuk memberikan perkiraan perataan yang merata, sinyal (atau turunan dari sinyal yang dihaluskan) pada titik pusat setiap sub-set. Metode berdasarkan prosedur matematika yang mapan, dipopulerkan oleh Abraham Savitzky dan Marcel J. E. Golay yang menerbitkan tabel koefisien konvolusi untuk berbagai ukuran polinomial dan sub-set pada tahun 1964. Beberapa kesalahan pada tabel telah diperbaiki. Metode ini telah diperpanjang untuk pengobatan data 2 dan 3 dimensi.   14.  Smoothing spline Smoothing splines adalah perkiraan fungsi  , diperoleh dari serangkaian pengamatan berisik  dari target , dalam rangka untuk menyeimbangkan ukuran kebaikan dari   ke  dengan ukuran berdasarkan turunan kelancaran dari  . Mereka menyediakan sarana untuk merapikan data  ,  yang menyimpang. Contoh yang paling dikenal adalah spline smoothing kubik, tapi ada banyak kemungkinan lain, termasuk untuk kasus di mana  adalah kuantitas vektor.   15.  Stretched Grid Methode (Metode grid terbentang) Metode grid yang diregangkan (SGM) adalah teknik numerik untuk menemukan solusi perkiraan berbagai masalah matematis dan teknik yang dapat dikaitkan dengan perilaku grid elastis. Secara khusus, ahli meteorologi menggunakan metode grid yang diregangkan untuk prediksi cuaca dan para insinyur menggunakan metode grid yang diregangkan untuk merancang tenda dan struktur tarik lainnya.                   STUDI KASUS KONSEP SMOOTHING   1.      Analisis Curah Hujan Bulanan Menggunakan Metode Exponential Smoothing (Studi Kasus: Katulampa Bogor). Curah hujan adalah salah satu unsur iklim yang sangat penting di Indonesia, karena keragamannnya yang sangat tinggi baik menurut waktu maupun tempat. Katulampa Bogor termasuk daerah di Indonesia tepatnya di Jawa Barat dengan curah hujan yang tinggi dan bervariasi, dan memiliki pola sebaran curah hujan monsoonal, sehingga penelitian ini dilakukan untuk peramalan curah hujan pada daerah Katulampa bogor. Terdapat banyak metode peramalan yang telah digunakan, salah satunya metode Exponential Smoothing. Perlu adanya perbandingan hasil ramalan pada tiap metode Exponential Smoothing yang digunakan. Metode Exponential Smoothing yang dibandingkan yaitu metode Single Exponential Smoothing (SES), metode SES pendekatan adaptif, metode Linear Exponential Smoothing (LES) oleh Brown, dan metode LES oleh Holt. Metode baik yang dihasilkan untuk meramalkan curah hujan bulan Januari sampai Desember menunjukkan hasil yang berbeda-beda. Hasil metode LES oleh Brown dan LES oleh Holt menunjukkan adanya tren pada curah hujan bulan Maret, Mei, dan Nopember di Katulampa Bogor. Hasil metode SES dan juga metode SES adaptif telah menunjukkan tidak adanya tren pada curah hujan bulan Januari, Februari, April, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, dan Desember di Katulampa Bogor. Metode Exponential Smoothing yang digunakan lebih efektif dan bagus untuk menganalisi tren jika dibandingkan untuk meramalkan curah hujan di Katulampa Bogor.